Mathématiques et jeu : une (ad)équation gagnante

Cette conférence a été donnée par Laurent Di Menza , professeur des universités à l’université de Reims Champagne Ardennes, le 3/11/2016, dans le cadre des rencontres annuelles des inspecteurs généraux et régionaux de l’éducation nationale. Elle explore quelques-unes des interactions possibles entre mathématiques et jeux.

Elle intéressera essentiellement des enseignant(e)s du secondaire à la recherche d’activités autour de mathématiques et jeux. Elle aborde 4 thèmes après une introduction (définition de jeux, jeux mathématiques, …) :

• le jeu de Nim (dans sa variante la plus simple), très similaire au jeu connu sous le nom de « course à 20 ». La stratégie gagnante y est très bien expliquée, pas à pas. Les notions mises en jeu sont celles de stratégie, de raisonnement à rebours (partant de la position finale) et de division euclidienne. C’est dans la première partie de la vidéo (de 11’ à 21’). Ce jeu de Nim est parfaitement adapté à des collégiens.

• le jeu du morpion : bien entendu, ce jeu est très connu ; il est étudié ici dans sa version 3×3. L’aspect connu du jeu présente un intérêt puisqu’il risque de capter l’attention. Par contre, l’étude de cas amenant une stratégie « pour ne pas perdre » est fastidieuse. Elle est faite en détails par L. Di Menza (de 21’ à 37’). A noter un petit problème de transparents aux alentours de la minute 29.

• un jeu de pavage de rectangles par des carrés (de 27’ à 52 ’) : ce jeu est amusant car on ne connaît pas encore de stratégie optimale. Il est tout-à-fait dans l’esprit MathEnJeans. Les élèves peuvent chercher sur les cas les plus simples, trouver quelques résultats partiels. Dans le cadre d’un club de maths dans un collège ou un lycée, cela peut être intéressant.

• le siteswap (de 52’ à la fin) : ici, c’est l’utilité des mathématiques comme langage qui est souligné (puisque les mathématiques derrière ce langage ne sont pas abordées dans la vidéo). Le siteswap est un codage arithmétique des figures de jonglage à un nombre quelconque de balles. Il est très bien expliqué, démonstrations à l’appui. Pour aller plus loin, on peut consulter l’article de Stéphane Lamy, autre mathématicien jongleur, dans IdM et les références qu’il contient (voir ci-dessous).

L’originalité du propos notamment sur « jonglerie et mathématiques » peut intéresser un public plus large.

Durée : 1h11