Pascal, Roberval et la quadrature de la cycloïde

par Thierry Lambre

Le XVIIème siècle est une période de grand bouleversement scientifique, avec l’émergence  du calcul infinitésimal.  L’Europe scientifique entière fait montre d’attentions pour cette cycloïde. C’est en effet une source  inépuisable  de validation  de méthodes issues  de ce nouvel outil qu’est le calcul différentiel.  Dans son « Histoire  de la Roulette » de 1658,  Pascal  souligne l’apport de Roberval sur le calcul de l’aire sous l’arche de cycloïde.  Thierry Lambre décrit ici la méthode de Roberval. Il en souligne toute son audace et ses imperfections. Puis, il nous explique l’emploi de la méthode des indivisibles de Cavalieri,  si difficiles à justifier rigoureusement à cette époque.

Thierry Lambre est professeur au Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal de l’université Clermont Auvergne.

00:00 Introduction historique

07:15 Qu’est-ce que la cycloïde?

08:55 Tracé de la cycloïde par Roberval

09:53 La construction de la tangente à la cycloïde

13:29 L’expérience de Galilée

14:20 La courbe compagne de la cycloïde

17:06 La méthode des indivisibles

19:30 L’aire sous la cycloïde

Pour aller plus loin :

Aux origines du calcul infinitésimal, Cercle d’Histoire des Sciences, IREM de Basse-Normandie », 1999, Ellipses, ISBN 2-7298-6818-6

Ressources complémentaires :

Fichiers geogebra

 

 

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