La formule 
peut prétendre au titre de plus belle formule mathématique.
Elle allie arithmétique, géométrie, algèbre et analyse dans un énoncé extraordinairement condensé. La vidéo explique les termes qui entrent en jeu dans cette formule, et donne ainsi à voir cette formidable intrication entre divers domaines des mathématiques.
Benoît Rittaud est maître de conférences à l’université Paris 13.
Pour aller plus loin :
- Benoît Rittaud, Newton implique Kepler – Méthodes mathématiques pour l’enseignement supérieur en mathématiques, Ellipses, 2017.
. Ils sont
Très belle vidéo sur la formule d’Euler
Bonne pédagogie
Yvon Gervaise
http://www.expertscience.fr
A 7 mn 10 s, on nous demande d’admettre une formule, et même de se persuader qu’elle est vrai, sans aucune démonstration : C’est ce genre de « chausse-trappe’ qui « coule » les gens : la construction méthodique est ruinée par une obligation d’admettre sans justification si on veut essayer de poursuivre. ET que dire de la rigueur mathématique de se persuader ? ! Notons que c’est aussi ça qui permet de « sélectionner » et de « larguer » les moins bons, seuls les meilleurs réussiront à suivrent … A quand une démonstration sans qu’on nous dise : « ici, on va devoir admettre une proposition qu’on ne pourra pas démontrer… » ?
Comme indiqué en objet … vérification
e^(iπ) +1=0
Élevons ce terme au carré. [identité remarquable avec (a+b)² = a² + 2ab + b² = 0² = 0 ]
(e^(iπ) +1)²=0
e^(- π²) + 2 e^(iπ) + 1² = 0
ajoutons 1 à chaque terme de l’équation :
e^(- π²) + 2 e^(iπ) + 1 + 1 = 1
e^(- π²) + 2 (e^(iπ) + 1) = 1
e^(- π²) + 2*0 = 1
e^(- π²) – 1 = 0
d’où …
-0.999948276 = 0 ???
Il me semble que (e^(iπ) +1)²=0 donne plutôt e^(2iπ) + 2e^(iπ) + 1 =0
soit
e^(2iπ) + 2(e^(iπ) + 1) = 1
soit
(e^(iπ))^2 = 1
donc on revient au point de départ
e^(iπ) = -1
mais j’avoue que je m’interroge car cela donne aussi e^(iπ) = 1
je dois me planter ailleurs 😉
Un graffiti dans mon coin. J’étais curieux. Je me souviens d’avoir déjà cherché. La formule la plus laide des mathématiques existe aussi. Voyez wiki.
D’après la formule de Euler
e^ix = cos x + i sin x
e^iπ =cosπ +i sinπ
cosπ= -1
sinπ = 0
donc e^iπ = -1 soit i^2
donc e^iπ +1 = 0
La formule de « e i×π +1=0 » prouve simplement que le hasard n’existe pas, et que nous vivront dans un univers parfaitement défini par des constantes mathématiques. Et oui, l’univers n’est jamais hors la loi.