Le XVIIème siècle est une période de grand bouleversement scientifique, avec l’émergence du calcul infinitésimal. L’Europe scientifique entière fait montre d’attentions pour cette cycloïde. C’est en effet une source inépuisable de validation de méthodes issues de ce nouvel outil qu’est le calcul différentiel. Dans son « Histoire de la Roulette » de 1658, Pascal souligne l’apport de Roberval sur le calcul de l’aire sous l’arche de cycloïde. Thierry Lambre décrit ici la méthode de Roberval. Il en souligne toute son audace et ses imperfections. Puis, il nous explique l’emploi de la méthode des indivisibles de Cavalieri, si difficiles à justifier rigoureusement à cette époque.
Thierry Lambre est professeur au Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal de l’université Clermont Auvergne.
00:00 Introduction historique
07:15 Qu’est-ce que la cycloïde?
08:55 Tracé de la cycloïde par Roberval
09:53 La construction de la tangente à la cycloïde
13:29 L’expérience de Galilée
14:20 La courbe compagne de la cycloïde
17:06 La méthode des indivisibles
19:30 L’aire sous la cycloïde
Pour aller plus loin :
Aux origines du calcul infinitésimal, Cercle d’Histoire des Sciences, IREM de Basse-Normandie », 1999, Ellipses, ISBN 2-7298-6818-6